الموضوع: القسمة
القسمة الإقليدية :
في قسمة إقليدية نتوقف لا نضع الفاصلة لمواصلة القسمة.
عند إجراء قسمة إقليدية نحصل على عددين طبيعيين : الحاصل و الباقي.
مثال
541 = (45 ´ 12) + 1
الإجابة:
541 المقسوم
12 القاسم
45 هو حاصل القسمة
1 هو باقي القسمة
نعبر عن القسمة الإقليدية بالكتابة :
المقسوم = (القاسم × الحاصل ) × الباقي |
الباقي أصغر دوما من القاسم
لا يمكن القسمة على 0 |
طريقة القسمة الإقليدية
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القسمة العشرية :
إجراء قسمة عشرية لعدد على عدد طبيعي غير معدوم هو إيجاد حاصل القسمة المضبوط أو التقريبي.
مثال1:المقسوم عدد طبيعي و القاسم عدد طبيعي :
أحسب حاصل القسمة المضبوط للعدد4 545 على 60
عندما ننزل الصفر الأول بعد الفاصلة نضع فاصلة للحاصل.
75,75 هو حاصل القسمة المضبوط 4 545 على 60.
مثال2:المقسوم عدد عشري و القاسم عدد طبيعي غير معدوم :
أحسب حاصل القسمة المضبوط132,64 على 25 :
عندما ننزل الرقم الأول بعد الفاصلة نضع فاصلة للحاصل
5,3056 هو حاصل القسمة المضبوط 132,64 على 25.
Exemple 3 : Lorsque le diviseur est un nombre décimal :
Propriété (admise) :
On ne change pas le quotient de deux nombres décimaux quand on multiplie chacun d'eux par un même nombre (en particulier, par 10 ; 100 ; 1 000 etc.)
Cette propriété permet de transformer une division lorsque le diviseur est un nombre décimal :
´ 10 ´ 10
25,9 1,4
ou bien :
´ 100 ´ 100
25,9 1,4
Exemple 4 : Attention, le quotient de deux nombres n'est pas toujours un nombre décimal et dans ce cas, on en donne une valeur approchée en faisant une troncature ou un arrondi.
Problème : Loïc désire partager une planche de 1 400 cm
en trois planches de longueurs égales.
Quelle sera la longueur de chaque planche ?
Troncature à l'unité : 466 (s'obtient en supprimant tous les chiffres situés après la virgule : c'est la partie entière du quotient)
Arrondi à l'unité : 467 (c'est le nombre entier le plus proche du quotient calculé)
Réponse tronquée à l'unité : 466 cm
Réponse arrondie à l'unité : 467 cm
Problème 11(c) page 43 :
Réponse tronquée à l'unité : 70 secondes
Réponse arrondie à l'unité : 70 secondes
Remarque : Par convention : l'arrondi à l'unité de 6,5 est 7
l'arrondi à l'unité de 10,5 est 11
etc.
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Diviser par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 …… :
Règle :
Pour diviser un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 ……, on déplace la virgule d'un, de deux,
de trois …….. rang(s) vers la droite.
Conséquence : cela revient à multiplier par 10 ; par 100 ; par 1 000 …………..
Exemples : 17 : 0,1 = 170
9,87 : 0,001 = 9 870
1,234 : 0,01 = 123,4
